动圆C和定圆C1：x^2+(y-4)^2=64内切而和定圆C2：x^2+(y+4)^2=4外切，求动圆圆心的轨迹方程

x^2+(y-4)^2=64
圆心A(0,4) 半径8
x^2+(y+4)^2=4
圆心B(0,-4) 半径2

设动圆圆心0'
动圆半径r
由题意8-r=|O'A|
2+r=|O'B|
两式相加得|O'A|+|O'B|=10
即O'的轨迹是到两焦点A和B距离和为10的椭圆
设x^2/a^2+y^2/b^2=1
则2a=10 a=5
c^2=a^2-b^2 16=a25-b^2 b^2=9

动圆圆心的轨迹方程:x^2/25+y^2/9=1

焦点在X轴 a=5 b=3 c=4的椭圆

画图后你会发现轨迹为椭圆，而且是有范围的，而且焦点应该在y轴上。